De todo un poco...

¿Puede permanecer sin solución un problema geométrico durante más de un siglo?. En 1907, el  creador de puzles Henry Dudeney publicó un acertijo que se convirtió en un quebradero de cabeza para los matemáticos del siglo XX. Hubo que esperar cien años, hasta 2007, para que un estudiante del MIT consiguiera resolverlo. ¿Es fácil entender la solución de un problema así?   Todo esto se basa en e l  teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien   muestra que dos polígonos con igual área que admiten una disección en un número finito de piezas, donde uno puede girar de manera arbitraria y traducir las piezas para ir de un polígono a otro.  Transformación de un hexágono en cuadrado. Existe un antiguo acertijo  "El acertijo del mercero" ( "The Haberdasher's Puzzle" ) como problema número 26 en la recopilación "Los acertijos de Canterbury" ( "The Canterbury Puzzles" ), libro publicado por H.E. Dudeney en 1907, que narra la historia de un grupo de peregrinos con ...

Muchas personas que huyen de las Matemáticas se hacen la pregunta del título de este post. No vamos a analizar las razones de tal clásica pregunta, pero sí voy a escribir sobre una posible aplicación alimenticia de la utilidad de la operación de raíz cuadrada. ____________ Vamos a hablar de alimentos. Y, más concretamente de espaguetis, comida italiana.  Esta comida fue popularizada por Sofía Loren, a quien conceden, falsamente la frase " Todo lo que ve se lo debo a los espaguetis " Saber comer espaguetis con dignidad (sin mancharse) y elegancia, tiene su aquel:  la cuchara debe facilitar el enrollado de la pasta en el tenedor inclinado y luego esta debe emprender el viaje hasta la boca... Los espaguetis son formas cilíndricas alargadas ( espaguetis si el diámetro está entre 1,7 y 1,8 mm, spaghettini si el diámetro va de 1,3 a 1,5 mm y  spaghettoni si el diámetro oscila entre 2 y 2,2 mm). Ignoro si la anterior clasificación podrá ser soportada por ...

La trompeta, el cuerno de Gabriel (también llamado trompeta de Torricelli) es una figura geométrica que tiene la característica de poseer una superficie infinita pero un volumen finito. Para tener un volumen, hemos de tener una superficie envolvente. Si la superficie envolvente es infinita, cabe deducir que el volumen contenido en su interior será también infinito... ¡Pues no! Ideada por el italiano Evangelista Torricelli (1608-647), este objeto ha dado lugar a una paradoja interesante:  Si queremos pintar su superficie interior (de tamaño infinito), necesitaríamos una cantidad infinita de pintura. Sin embargo, podríamos llenar su interior con algunos litros de pintura, cubriendo así su superficie.  ¡Contradicción!    Torricelli, además de ser célebre por su diversidad de descubrimientos, entre ellos el barómetro, realizó el descubrimiento de este sólido llamado  la trompeta de Gabriel , que se caracteriza por tener una superf...

Mediante un sencillo ordenador, un sencillo programa y un altavoz, es posible convertir el número PI ( π) en música. El número π es uno de los más conocidos y utilizados en muchos campos de la tecnología y ciencia actuales. Es un número irracional, con infinitas cifras decimales. Como comenté en el post anterior , todos los años, el 14 de marzo se celebra su Día Internacional. En muchos lugares del mundo se realizan actividades para celebrar la importancia de dicho número. En mi caso, un año empapelamos un buen trozo de pared con varios cientos de dígitos de π. Este año, he decidido celebrarlo musicalmente, "creando" música con  los dígitos de π. Para ello he seguido el siguiente proceso: 1) Crear un archivo de texto con varios miles de decimales de π. 2) Editar un programa en lenguaje C, capaz de leer el anterior archivo y de asociar, a cada uno de los dígitos, una determinada frecuencia y duración en milisegundos (función Beep()). 3)  Po...

"Cuando me encuentre a Dios, le haré dos preguntas: ¿Por qué la relatividad? y ¿por qué la turbulencia? (Heisenberg) Un estudio del CSIC demuestra que algunos cuadros de Vincent Van Gogh de sus épocas de mayor agitación psicótica plasman con precisión la teoría física de la turbulencia de los fluidos y reproducen las leyes que describió el físico y matemático ruso Andrei Kolmogorov en 1941.  Definici ón de turbulencia: Movimiento desordenado de un fluido en el cual las moléculas, en vez de seguir trayectorias paralelas, describen trayectorias sinuosas y forman torbellinos.   Estado de agitación en que se encuentra un fluido.   Esta investigación del CSIC, a la que se hace referencia en un artículo de 'Nature' por el antiguo editor de la revista Philip Ball, desvela que las obras " La noche estrellada ", "Camino con ciprés y estrella" y "Campo de trigo con cuervos" reproducen las leyes observadas en los fluidos...

Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas ,  cuyo blog anfitrión es  ::ZTFNews   Cuando yo era niño me gustaba un tipo de dibujos a base de lineas que recorrían dando vueltas a un círculo central. Cuando fui más mayor tuve que sufrir para ser capaz de construir alguna de estas curvas en clase de dibujo. Con el tiempo, apareció en el mercado una especie de juguete llamado  espirógrafo . Espirógrafo:   C onsta de un serie de ruedas de diferentes tamaños con diferentes orificios para el lápiz o bolígrafo, situados a distinta distancia del centro. Tiene también una serie de aros dentados de diferentes tamaños. Para dibujar una figura se deja fijo el marco exterior y se hace girar, con el lápìz en un agujero, uno de los círculos dentados por el interior del círculo dentado fijo (hipotricoide). Si el círculo móvil gira por fuera del fijo, hablamos de epitricoide. Lo que estoy describiendo es lo que podemos ver en la fot...

Cariñosamente, " el viejo peluca " era el calificativo que alguno de sus numerosos hijos (18) empleaba para referirse a su padre Juan Sebatian Bach. Bach perteneció a una de las familias de músicos más extraordinarias de la Historia, con más de treinta y cinco compositores famosos y muchos intérpretes destacados. Su reputación como organista y clavecinista se extendió por toda Europa. Además, tocaba el violín y la viola de gamba y fue, sin duda, el primer gran improvisador de renombre de la Historia de la Música. A pesar de esto, hubo que esperar a la generación de Mozart (1756 – 1791) y Beethoven (1770 – 1827) para que se le reconociera como uno de los más grandes compositores de todos los tiempos. Precisamente, atendiendo a la cantidad y calidad de su producción, fue Beethoven quien, haciendo un juego de palabras con el significado de su apellido en alemán, dijo de él que “no debiera llamarse Bach (arroyo, en alemán), sino mar”.  La obra de Bach está plagada de cl...

Se cuentan varias historias:  La más conocida dice que  la esposa de Nobel tenía amoríos con  Mittag-Leffler  un matemático de la época  por lo que en venganza no incluyó dicha asignatura en los premios.   Otra dice que se llevaba mal con  Mittag-Leffler  quien tendría posibilidades de ganar el premio.  Parece que ninguna de ellas es cierta pues Nobel no era casado y  apenas conocía a dicho personaje.  Se cree que la verdadera razón es que Nobel  consideraba las matemáticas poco útiles en la vida práctica.  Ismael

Resulta sorprendente, pero a veces sucede qu, cuando en el aula cambias el tipo de problemas de Matemáticas, los alumnos se sorprenden. El físico de origen italiano  Enrico Fermii (1901-1954), quien fue una de las cabezas más visibles en el desarrollo del célebre proyecto Manhattan, que concluiría con la construcción de la primera bomba atómica, poseía una asombrosa facilidad para resolver cierto tipo de problemas, como los que os describo en el primer párrafo. Partiendo de unos datos exiguos, era capaz de obtener unas buenas estimaciones, aproximaciones asombrosamente precisas a las soluciones de los problemas planteados. En su honor, a estos problemas o cuestiones se les llama problemas de Fermi . Y para resolverlos, Fermi trataba siempre de descomponer el problema original en otros más simples, lo desmenuzaba hasta que a cada uno de estos micro-problemas le podía asignar una respuesta sencilla.

Hace unos días ocurrió un suceso muy triste para las matemáticas, concretamente para las matemáticas recreativas . Martin Gardner, el maestro de los juegos y pasatiempos matemáticos, falleció el pasado sábado día 22 de mayo a la edad de 95 años en Norman, Oklahoma (Estados Unidos). La matemática hecha juego :  Martin Gardner

Proof   es un precioso blog minimalista dedicado a imágenes matemáticas, detrás de las cuales se esconde toda una historia: una demostración, una teoría, cálculos complejos o el planteamiento de un problema. Cada imagen va acompañada de una pequeña descripción y los oportunos enlaces para indagar más en la belleza del mundo matemático. Puedes encontrar docenas de fotografías tan bellas como:

Quizás hayas visto trucos adivinatorios basados en tablas de números. No se trata de magia ni de adivinación. La siguiente tabla está formado 100 valores numéricos enteros. Con ella puedes hacer un truco "adivinatorio". Copia la tabla:  Te pones de espaldas a la tabla e indicas a una persona que, con una moneda pequeña o un trozo de papel debe cubrir uno cualquiera de los números del cuadro.  Una vez realizado, te vuelves de cara y, de un rápido vistazo , averiguas el número oculto . Antes de leer la respuesta, intenta encontrarla por ti mismo. SOLUCIÓN: Selecciona desde aquí hasta Ismael. Spoiler: Busca un número situado cinco lugares , bien a derecha o izquierda , bien arriba o abajo, del número o...

La variedad de música producida por el ser humano es casi infinita. Lo mismo los instrumentos para interpretarla. Dentro de los instrumentos "raros" actuales se puede considerar el THEREMIN. Es un instrumento electrónico que emplea la alteración de los campos eléctricos en las proximidades de un hilo conductor de corrente electrica o un antena, para producir una variación en la frecuencia sonora. Los theremines originales estaban fabricados con las, entonces novedosas, válvulas de vacío, que presentaban problemas de mantenimiento y estabilidad térmica, además de necesitar altos voltajes para su funcionamiento, que, aunque no son un peligro para el ejecutante, si lo son para un intento de mantenimiento por inexpertos. Actualmente existen multitud de firmas que comercializan versiones transistorizadas de theremines, que aun no teniendo la calidez del sonido valvular, son más robustos y adecuados para el transporte, de mucho menor consumo eléctrico y mucho más estable...

Aunque en la naturaleza existen muchas estructura de tipo fractal ... pocas personas conocen este concepto. Un FRACTAL es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular se repite de modo indefinido a diferentes escalas formando estructuras similares a sí mismas de tamaño creciente. El término fue prpuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975;  deriva del latín  fractus, quebrado o fracturado. En la siguiente imagen se puede ver como a partir de una linea en la que se crea una especie de "pico", repitiendo el "pico" en cada línea del "pico" se obtiene una estructura cada vez más compleja: Existen técnicas complejas de dibujar un fractal. Incluso programas sencillos que lo dibujan. Por ejemplo, hace años edité un programa en lenguaje C: main()  {   int x, y, k;   char *b = " .:,;!/>)|&IH%*#";   float r, i, z, Z, t, c, C;   for (y=30; puts(""), C = y*0.1 - 1.5, y--;)    {      for (x=0; c =...

No me gustan los chistes de psiquiátricos, pero no me resisto a mezclarlo con las matemáticas: Era un hospital psiquiátrico. Los doctores ya no tenían recursos para poder ayudar a los enfermos. Entoces deciden dar de alta a enfermos. Llaman a tres de ellos para hacerles una entrevista y ver su estado de salud mental. Al primero le preguntan "cuánto es 6x6? y responde "jupiter"(este estaba mal). Al segundo la misma pregunta y responde "miércoles" (tambien estaba mal). El tercero y el último la misma pregunta y responde "36" (este estaba bien)  Le preguntan "¿cómo lo hizo?"  Y respondió:  "Fácil, multipliqué j úpiter por miércoles y me salió 36"...