El viejo peluca y las matemáticas

Cariñosamente, "el viejo peluca" era el calificativo que alguno de sus numerosos hijos (18) empleaba para referirse a su padre Juan Sebatian Bach.

Bach perteneció a una de las familias de músicos más extraordinarias de la Historia, con más de treinta y cinco compositores famosos y muchos intérpretes destacados. Su reputación como organista y clavecinista se extendió por toda Europa.

Además, tocaba el violín y la viola de gamba y fue, sin duda, el primer gran improvisador de renombre de la Historia de la Música. A pesar de esto, hubo que esperar a la generación de Mozart (1756 – 1791) y Beethoven (1770 – 1827) para que se le reconociera como uno de los más grandes compositores de todos los tiempos. Precisamente, atendiendo a la cantidad y calidad de su producción, fue Beethoven quien, haciendo un juego de palabras con el significado de su apellido en alemán, dijo de él que “no debiera llamarse Bach (arroyo, en alemán), sino mar”. 

La obra de Bach está plagada de claves numéricas. Por ejemplo, al sumar las cifras que corresponden a la posición en el alfabeto de las letras B- a-c-h, se obtiene el número 14 (2+1+3+8) y las cifras correspondientes a las letras J-S-B-a-c-h suman 41, o sea el revés de
14. Esta observación, que podría haber sido una simple anécdota, manifestaba una tácita predisposición hacia las leyes de la simetría y de la armonía universales que proporcionó
muchas sorpresas en su obra. El manuscrito del coral para órgano Von deinen Thron tret ich hermit contiene en la primera línea 14 notas, mientras que el coral en su integridad suma 41 notas. Sin duda, la frecuencia con la que estos dos números aparecen en las obras de Bach no puede atribuirse a una casualidad. Por otra parte, en la primera sección del Credo de la Misa en Si menor, la palabra credo se repite 43 veces. Si se suman las posiciones en el alfabeto de las letras c-r-e-d-o, se obtiene precisamente el número 43. Las dos primeras secciones del mismo Credo suman 129 compases, o sea, 43 multiplicado por 3, número que simboliza la Trinidad.

En la Chacona para violín aparecen continuas referencias a su primera mujer, María Bárbara: en la pieza aparece insistentemente el número 211 correspondiente a las palabras In Christo Morimur, y también los números 81 y 158 que se corresponden con la suma de las letras de María (40) Bárbara (41) y Johann (58) Sebastian (86) Bach (14), respectivamente.
Pero, más allá de esta simbología numérica, que poco aporta a las Matemáticas, ¿había razonamientos matemáticos en sus composiciones? 

En el siguiente video se puede ver cómo una obra es interpretada hacia delante y al revés y de ambas formas, relacionándola con la cinta de Moebius:

Ismael