31 marzo 2015

Esculturas basadas en la sucesión de Fibonacci

  


    Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (1170-1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

    El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.


     Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo, regresando cerca del año  1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber abaci (abaci en el sentido de aritmética y no del ábaco instrumento). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional (cada cifra aporta a la cantidad total en función de su valor y de su posición), la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.


     Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).

     En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
    1,1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...

Matematicamente obedece a la expresión casi "recursiva":


Es probable que quien más famosa hizo esta sucesión fuera el escritor Dan Brown en su bestseller "El Código da Vinci".

    Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa, las inflorescencias del brécol romanesco...

     Basada en estos números,  se pueden construir una serie de esculturas como se pueden ver en el siguiente vídeo. Están construidas utilizando una impresora 3D y tienen la particularidad de que los elementos se colocan en espiral en la misma forma que están distribuidos en piñas y girasoles.

     El vídeo se acompaña con una luz estraboscópica para dar la sensación, a pesar de que la escultura está girando, de que la escultura gira léntamente. Curiosamente, la luz da un destello cada vez que la figura gira 137,5º, es decir, el ángulo de oro. El ángulo de oro es el ángulo más pequeño resultante de dividir la amplitud de una circunferencia en dos ángulos cuya división sea el número de oro (1,61803398874989484820...)

  


Dedicado a Dina... por compartir tantos números y tanta Ciencia.




    


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