21 noviembre 2012

Números enormes...

¿Sabes contar hasta un googol?
¿Dirías que cien es un número grande? ¿Que dirías de mil? ¿Y de un millón?

Estos números pueden parecer grandes… hasta que no descubres el Googol. Pero hagas lo que hagas,¡ no intentes contar hasta un Googol!

 Un día a finales de los años treinta, Edward Kasner, un matemático americano escribió un número con cien ceros. No sabía como nombrarlo, así que le dijo a su sobrino de nueve años, Milton, que le pusiera un nombre. Milton le puso Googol. Y así nació un Googol. Con los años, el Googol atrajo la imaginación de aquellos a quien les fascinan los grandes números. Pero, ¿Cómo de grande es un Gogool?

Kasner anunció el concepto en su libro "Las matemáticas y la imaginación" . Isaac Asimov dijo en una ocasión al respecto: "Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé". Un gúgol es un uno seguido de cien ceros, o lo que es lo mismo, en notación científica, uno por diez a la elevado a la cien:

1 gúgol =1x10^100 =10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Un gúgol es aproximadamente igual al factorial de 70,1 y sus únicos factores primos son 2 y 5 (cien veces cada uno). En el sistema binario ocuparía 333 bits.

El gúgol no es de particular importancia en las matemáticas y tampoco tiene usos prácticos. Kastner lo creó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y a veces es usado de esta manera en la enseñanza de las matemáticas.
Cuando fue nombrado en 1938, el gúgol era indudablemente grande, y desde un punto vista físico, un gúgol es mayor que el número de átomos en el Universo conocido. Sin embargo, con la invención de computadoras y algoritmos rápidos, el cálculo de números del tamaño de un gúgol se ha convertido en rutina. Por ejemplo, incluso el difícil problema de la factorización en números primos es ahora sencillo para 100 cifras.
El número más grande que puede ser representado en la mayoría de calculadoras de bolsillo o científicas es poco menos que un gúgol: 9,9999999 E+99 = 9,99999991099 = 0,99999999 gúgol. Pero hay que considerar que muchas calculadoras que representan estos números solamente utilizan entre 10 a 30 dígitos significativos. Sin embargo, algunos modelos de calculadora permiten exponentes mayores que 99.
Un gúgolplex (googolplex en inglés), es un uno seguido de un gúgol de ceros, esto es, 10 elevado a la gugol-ésima potencia: 1x10^(10^100)

Una hoja de papel lo suficientemente grande para poder escribir en ella explícitamente todos los ceros de un gúgolplex (colocándolos en línea, no formando una superficie) no se podría meter dentro del universo conocido (por suerte, la notación científica simplifica esto). Aun así un gúgolplex no deja de ser finito.
De la misma forma que el gúgolplex es un uno seguido de gúgol ceros, el gúgolduplex (googolduplex en inglés) es un uno seguido de gúgolplex ceros. Es decir:1x10^(10^(10^100)

El gúgolduplex es uno de los números más grandes a los que se puso nombre. Si como se afirma más arriba, una hoja de papel lo suficientemente grande como para escribir todos los ceros de un gúgolplex es más grande que el Universo conocido, entonces, una hoja de papel lo suficientemente grande como para escribir un gúgolduplex sería más grande que un gúgolplex de universos como el nuestro

No hay comentarios: