17 julio 2011

Doblar una hoja de papel

Si doblamos un folio por la mitad, se tienen dos cuartillas y cuatro páginas. Si volvemos a doblar se forman 8 páginas, doblando una tercera vez se obtienen 16, la siguiente vez, se formará un cuadernillo de 32 páginas…

Si dispusiéramos de una hoja de papel suficientemente grande (como la de un periódico), no podríamos doblarla por la mitad muchas veces, llegaría un momento en que el grosor del cuadernillo formado sería tan grande que costaría mucho trabajo.



Veamos algunos ejemplos:


Supongamos una hoja de papel muy fino, papel de seda, de un grosor de tan solo 1 milésima de centímetro:

Si la doblaras 10 veces; el grosor del cuadernillo formado sería:
210 = 1024 milésimas de cm = 1 cm aproximadamente.

Si el número de dobleces fueran 17:
217 = 131 072 milésimas de cm = 1’3 metros

Si pudiéramos doblarla 27 veces:
227 = 134 217 728 milésimas de cm = 1342 metros.

Y puestos a imaginar, si pudiéramos hacerle 50 dobleces a la hoja de papel de seda, la pila de papel obtenida alcanzaría una altura sorprendente:
250 = 1 125 899 906 842 624 milésimas de cm = 11 258 999 068 metros.

¡Más de 11 millones de Km!

Sin embargo, no es posible doblar tantas veces un papel:

Si tuvieras una hoja de papel de suficiente tamaño y la doblaras por la mitad una vez, otra vez, cuarenta veces, ¿de qué grosor quedaría? 
 
Podéis hacer el experimento, es muy sencillo y tan solo se necesita una hoja de cualquier tipo de papel.
En principio podríamos pensar que podemos hacer dobleces mas de 100 veces, sin embargo te sorprenderá  comprobar que no se puede llegar mas que a 8 o 9 dobleces. El record está en 12  y esto con mucha dificultad!.

Sucede que al doblar el papel también estamos duplicando el espesor del mismo, y con ello las dificultades para seguir plegándolo.

Depués del primer plegado el espesor es….el doble, esto es: E=2*E . Donde E es el espesor de la hoja doblada y e el espesor de la hoja original.

En el segundo plegado el espesor total será de E´= 2E, y por la formula anterior E´ = 4*E o bien E´ = 2*2*E.

Mirando fijamente la última ecuación podemos inferir que, por ejemplo, en el plegado número 8 el espesor total será de E´= 2*2*2*2*2*2*2*2*E . Haciendo la cuenta de multiplicar comprobamos que en sólo 8 dobleces el espesor total aumentará …..256 veces!!!!! 

Ismael

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