El viejo peluca

Johann Christian Bach, hijo de Juan Sebastián Bach (pronunciese "bag") llamaba a este, su padre "Viejo peluca".

Johann Sebastian Bach (Eisenach, Turingia, 21 de marzo de 1685 – Leipzig, 28 de julio de 1750) fue un organista y compositor alemán de música del Barroco, miembro de una de las familias de músicos más extraordinarias de la historia (con más de 35 compositores famosos y muchos intérpretes destacados).

Su reputación como organista y clavecinista era legendaria, con fama en toda Europa. Aparte del órgano y delclavecín, también tocaba el violín y la viola de gamba, además de ser el primer gran improvisador de la música de renombre.

Pero hoy no voy a decir nada de Bach, aunque sí algo sobre su música y las matemáticas.

 Intuitivamente se tiende a contraponer matemática y música, dado que la primera es una ciencia exacta, y sus aficionados aparentan distar mucho de las producciones artísticas que nacen de la emoción, el gusto, el alma. Pareciera que se mezcla rigidez con flexibilidad, agua con aceite. Sin embargo, el hombre

siempre se sintió atraído por los sonidos musicales, de timbre particularmente agradable, sugestivo y armónico. Paradójicamente, la armonía del universo se mantiene respetando reglas matemáticas. Entonces, no es casual encontrar fundamentos matemáticos en la producción musical.

Para comenzar, haremos referencia a algunos conceptos fundamentales que se utilizan en el desarrollo de esta propuesta y que son necesarios explicitar para la comprensión de la misma:

FRECUENCIA: cuando un objeto vibra, crea un sonido, que puede escucharse o no, todo depende de cuán ligero o despacio esté vibrando, lo que se denomina su frecuencia. En los instrumentos de cuerda el objeto que vibra es una cuerda (piano, guitarra, violín), en los de viento, como el saxofón o el clarinete, el objeto de vibración es una lengüeta que se pone en movimiento con el aire que se sopla, y en los de percusión es el parche el que vibra.

La frecuencia de vibración se mide en ciclos por segundo. Fue Pitágoras quién descubrió que la frecuencia de una cuerda que vibra depende de su largo. El tono depende exclusivamente del número de vibraciones por segundo (hertz).

Cuando el número de vibraciones de una nota es exactamente el doble de las de otra ( la cuerda es la mitad de la otra), se dice que la primera está a una octava más alta con relación a ésta última.

En general nuestro oído es capaz de recibir sonidos en una amplia banda de frecuencias (de 16 a 20 000 hertz) ; hasta 4 000 hertz puede distinguir, en cualquier altura, sonidos que apenas difieren en una vibración por segundo.

INTERVALO: Se llama así la razón que existe entre las frecuencias de dos notas consecutivas. Cuando el intervalo entre cada nota y la siguiente es el mismo, se dice que las notas están afinadas (ver tabla en el anexo).

ESCALA O GAMA MUSICAL: entre una nota y su octava, el oído reconoce otras notas cuyas frecuencias son bien definidas. Estas sucesivas notas forman la escala o gama musical.

¿Por qué es necesario crear una escala o gama musical? Las alturas de tonos conforman una variable continua, por lo tanto se necesitarían infinitos signos para designarlas a todas y nuestros oídos no podrían percibir la diferencia entre dos sonidos muy cercanos. Esto hace inútil el empleo de todas las frecuencias (lo cual también complicaría la escritura musical y la ejecución en  los instrumentos). Esto ha obligado a no utilizar, con fines musicales, más que un número restringido de sonidos en una escala. De todas maneras, de un instrumento a otro esta restricción varía. A las notas de un piano las podríamos comparar con los elementos de un conjunto discreto sin posibilidad de tocar tonos intermedios. La guitarra presenta mayores posibilidades, aunque no

tantas como el violín que no tiene trastes. En instrumentos como el violín o el violoncelo se puede obtener cualquier sonido (dentro de los límites de extensión del instrumento).

Entonces vemos que, de acuerdo a las necesidades técnicas, la escala musical debe contener un número relativamente pequeño de sonidos; queremos averiguar cuáles son precisamente los que deben ser incluidos en la escala. La situación no es tan simple como, por ejemplo, en la construcción de una escala termométrica donde se marcan los puntos de congelamiento y ebullición del agua y el intervalo obtenido se divide en 100 partes iguales. En la música, desempeñan un enorme papel las consonancias, es decir emisiones simultáneas de varios sonidos de distinta altura. Pero (he aquí el problema) de ningún modo son consonantes todas las combinaciones de sonidos. Por eso en la escala musical se tratará de incluir, junto con un sonido dado, aquellos que al sonar con él, lo hagan de la forma más natural. 440 vibraciones por segundo, (a los fines operativos se redondeó en este valor por convenio).

TRASPOSICIÓN: si se cambia la nota inicial de una melodía, se puede construir una nueva melodía dando al oyente la impresión de estar oyendo la misma melodía inicial. Las frecuencias de las notas utilizadas en la nueva melodía son proporcionales a las frecuencias de las notas que componían la melodía primitiva. Se dice que la nueva melodía ha sido traspuesta con relación

a la primera.

GAMA PITAGÓRICA: se dice que Pitágoras (S.V aC.) fue el inventor de esta gama, pero probablemente lo que hizo fue estudiar y perfeccionar la gama que lleva su nombre. En ella, la frecuencia de cada nota se logra multiplicando la frecuencia de la anterior por 3/2 (se limita a 7 notas, cifra admitida en aquella época por todos los músicos). Desde el punto de vista armónico, la escala es netamente defectuosa, resultando esta gama sumamente bondadosa desde el

punto de vista melódico. Si se quiere trasponer por dificultad en la interpretación (por ejemplo de un cantante), la escala de Pitágoras resulta sumamente complicada desde el punto de vista práctico. Esta dificultad no afectó mayormente hasta fines de la Edad Media ya que la música era

transmitida de generación en generación en forma oral (folklore) y se utilizaba poco la escritura musical. Recién en ese momento surgió la necesidad de perfeccionar la gama pitagórica.

GAMA DE ZARLINO: Zarlino (1517-1590) intentó salvar los inconvenientes de carácter armónico de la escala de Pitágoras, haciendo algunas modificaciones y creando así la gama de Zarlino, sin tener mucho éxito.

ESCALA CROMÁTICA BIEN TEMPERADA: si bien esta escala no es perfecta ni mucho menos, es algo más científica y tiene la gran ventaja de diferenciarse muy poco de las anteriores. 

Fue J. S. Bach (1685-1750) quién demostró, con sus 48 preludios y fugas para el clave bien temperado, que con el uso del temperamento igual (todos tonos iguales entre sí) podían escribirse, interpretarse y escucharse fugas en todos los tonos. Es la escala más utilizada por los compositores occidentales desde hace dos siglos.

Esta escala consta de 12 semitonos completamente iguales de 25 savarts cada uno (savart es la unidad para medir la altura de un sonido. Una octava es igual a 300 savarts). La escala cromática temperada tiene en música una enorme ventaja: resuelve el problema de la trasposición. En cambio no es perfecta ni desde el punto de vista melódico, ni desde el punto de vista armónico.

Algunas conclusiones y consideraciones a tener en cuenta:

* Resulta imposible tocar afinadamente por razones prácticas evidentes (desgaste de las cuerdas, cambio de la tensión de las mismas, cambio de la temperatura del aire para instrumentos de viento, etc.)

 * Resulta imposible oír afinadamente (papel esencial del acostumbramiento del oído).

 * Resulta imposible una afinación absoluta (desde el punto de vista matemático), considerando que la razón del intervalo es un número irracional.

 * Hasta puede afirmarse que, en una orquesta, cada ejecutante toca de acuerdo con su propia escala pero que el oído no se siente molesto por ello.

El Clave bien temperado:

El "Antiguo Testamento de la música para piano" en palabras de Hans von Bülow es en realidad un experimento científico, que en manos de su autor se convierte en una obra de arte colosal. El primer Libro del Clave bien temperado fue compuesto por Bach en Cöthen en 1722 con la voluntad de ofrecer ejercicios en cada una de las veinticuatro tonalidades de la escala cromática afinadas satisfactoriamente (lo que no hace referencia necesariamente al temperamento igual). Los dípticos preludio/fuga resultan indisolubles, a pesar de la diversidad de su carácter y de que sus relaciones (aparte la tonalidad) se basan en parámetros bien diferentes, que afectan tanto a los temas melódicos como al ritmo.

La obra no se publicaría hasta 1801, a pesar de lo cual circuló en forma de manuscrito y fue difundida entre todos los grandes compositores de la segunda mitad del siglo XVIII, incluidos Haydn y Mozart, que la conocieron en la biblioteca del barón van Swieten. Beethoven, Mendelssohn, Chopin, Schubert, Schumann la manejaron de forma cotidiana, hasta el punto de que alguno de ellos la tocaba de memoria. El mérito de Bach fue fijar todas las posibilidades de la tonalidad y hacerlo combinando el mayor rigor en las proporciones puramente matemáticas de la música con un sentido artístico que busca perdurar en el tiempo y que le permite volcar su personalidad como artista a la vez que atendía a los distintos modelos compositivos de su tiempo (desde la obertura francesa hasta variados aires de danzas). Y, en efecto, Bach logró que su fijación de las reglas musicales perdurara aproximadamente siglo y medio, hasta la progresiva disolución de la tonalidad que se produciría en la segunda mitad del siglo XIX.

Se ha discutido mucho acerca del instrumento para el que Bach pensó la obra. Aunque en castellano suele traducirse  Das wohltemperierte Klavier como El clave bien temperado, quizá fuera más correcto hacerlo como El teclado bien temperado, ya que el término "klavier" se usaba por entonces de manera genérica para designar cualquier instrumento de teclado. Es muy posible que Bach pensase en todos los que empleaba habitualmente: clavicordio, clave y órgano, ya que el piano estaba aún en pañales. Sin embargo, los grandes compositores y pianistas románticos impondrían la costumbre de tocar la obra al piano, tradición que se ha mantenido hasta nuestros días, a pesar de la irrupción en el último medio siglo del historicismo, que supuso una apertura de miras, la posibilidad de ofrecer nuevas perspectivas sobre esta música (y sobre todo las músicas), sin que ello supusiese necesariamente la condena de otras tradiciones, como desde determinados sectores hiperortodoxos se ha pretendido durante mucho tiempo.

Buenooooo, y por tu paciencia  creo que debes escuchar un poquito de esta enorme obra que es "El clave bien temperado". Matemática pura:

Como final, un video de un curioso personaje interpretando a Bach con toda su alma. No te lo pierdas:

Parece fácil ¿verdad?

Ismael (ojo, no soy el del video)