16 febrero 2015

¿Infinito o Leminiscata?

El concepto de infinito puede ser entendido tanto desde los aspectos matemáticos como desde los filosóficos. El infinito es definible como todo aquello que no posee límites, proveniendo la palabra del latín infinitas, o que no tiene fin. El concepto de infinito es sin dudas un concepto de gran complejidad y abstracción ya que nada de lo que conozcamos nosotros en nuestra vida cotidiana puede ser considerado como tal.

Por ejemplo, el conjunto de los numeros naturales no tiene límite y puede ser expresado por el signo del infinito . Infinito es designado como porque fue imaginado como una variación especial de la serpiente ouroborus - un símbolo antiguo que representa una serpiente o dragon comiendo su propia cola:

Ouroborus

El símbolo \infty con que se expresa el infinito fue introducido a la notación matemática por el matemático inglés John Wallis (1616-1703) en una de sus obras más importantes: Aritmética Infinitorum en 1656. En 1694 fue creada su representación gráfica por  Jacob Bernoulli (1655-1705). Se le dio el nombre de lemniscata.

Matemáticamente obedece a la función: (x² + y²)² = 2a(x² - y²)

En donde el parámetro a influye en el tamaño de la gráfica. En la siguiente imagen, aparece la representación de la lemniscata para valores de a de 2, 3, 4, 5 y 10 (de dentro hacia afuera).


 Lemniscata de Bernoulli



Nota: Algunos autores consideran que el símbolo del infinito y la lemniscata no son exactamente iguales.

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