21 octubre 2010

Las paradojas circulares y la huida al infinito



¿La siguiente frase es verdadera o falsa?
Esta oración es falsa.
No se sabe. Si suponemos que es verdadera, lo que dice debería ser correcto; pero entonces sería al mismo tiempo verdadera (porque eso supusimos) y falsa (porque lo que dice es correcto). Es una contradicción insostenible. 
Si suponemos que es falsa, entonces lo que dice debería ser incorrecto; pero entonces sería falsa (porque eso supusimos) y al mismo tiempo no podría ser falsa (porque lo que dice es incorrecto). Otra contradicción igual de insostenible.
Esta paradoja es antiquísima. Los especialistas la explican por la contaminación de la autorreferencia: como la frase se refiere a sí misma, su verdad o falsedad no puede determinarse. Para evitar ese pecado cayeron en otro igual de pernicioso: la circularidad. Pensemos en una tarjeta. En una de sus caras se lee esta frase:
La oración impresa del otro lado es verdadera.
En el reverso, en cambio, se lee:
La oración impresa del otro lado es falsa.
Aunque aquí no hay autorreferencia —cada oración se refiere claramente a otra, nunca a sí misma— el valor de verdad de la tarjeta es impreciso. Es imposible saber si las oraciones son verdaderas o falsas.

Pero como en lógica la circularidad está tan mal vista como la autorreferencia, en 1993 el filósofo Stephen Yablo propuso esta nueva paradoja.

Imaginemos un libro con infinitas páginas. La página 1 dice: «Todas las páginas siguientes son falsas». La página 2 dice: «Todas las páginas siguientes son falsas». La página 3 dice: «Todas las páginas siguientes son falsas», y de la misma monótona manera la 4, la 5 y todas las infinitas otras páginas del libro.

¿Hay alguna página que sea verdadera? ¿Hay alguna que sea falsa? Desafortunadamente, no podemos decirlo. Es buen ejercicio tratar de descubrir por qué. (Pero si fallamos o desfallecemos siempre podemos leer la respuesta.)

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