22 agosto 2015

Un mundo sin números

¿Imaginas lo que sucedería si los números desaparecieran de nuestra vida?



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18 agosto 2015

Los números suelen empezar más frecuentemente por "1" que por cualquier otro dígito: Ley de Benford.

      La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en los números que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números.
     Una sorprendente teoría matemática llamada Ley de Benford predice que un conjunto determinado de números, aquellos cuyos primer dígito es 1 aparecerán de forma más frecuentemente que los números que empiezan por otros dígitos. La distribución de los primeros dígitos es bastante asimétrica, la frecuencia esperada para números que empiezan por 1 es casi del 30%, para el 2 es un poco más del 17%, para el 3 algo más del 12 % y para el resto disminuye. 


     Quien primero se dio cuenta de este fenómeno fue en 1881 el matemático y astrónomo Simon Newcomb. Un día, Newcomb estaba usando un libro de logaritmos y se dio cuenta de que las páginas del libro estaban más viejas y usadas cuanto más cercanas estaban del principio. Ten en cuenta que por aquella época, las tablas de logaritmos eran el libro de cabecera de cualquier manipulador de cifras, se empleaban, entre otras cosas para multiplicaciones entre grandes números. Actualmente equivaldría a examinar el desgaste de la tecla "1" en cajas registradoras o calculadoras ¿A qué se debía? Sólo podía tener una explicación: a lo largo de los años había consultado mucho más el logaritmo de los números que comenzaban por 1 que de los que comenzaban por números más altos.

     El asunto fue rápidamente olvidado hasta 1938, cuando Frank Benford, un físico de la compañía General Electric, se dio cuenta del mismo patrón. Entusiasmado por el descubrimiento, estudió 20.229 números provenientes de 20 muestras de todo tipo: constantes y magnitudes físicas, longitudes de ríos, estadísticas de béisbol, direcciones de personas... incluso cifras sacadas de portadas de revistas. A partir de los datos extraídos del mundo real, comprobó que la probabilidad de que un número en una serie de datos comience por el dígito d es de P[d] = log(1 + 1/d) y postuló la llamada "ley de los números anómalos de Benford". Según dicha ley la probabilidad de que en una serie de muchos datos el primer digito de un número sea 1 es del 30%, 17,6% para un 2, 12'5% para el 3 y así va decreciendo... 




Webquest de estudio de esta ley para docentes. 

Para saber más


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09 agosto 2015

Hormigas del mundo

¿Pesan todas las hormigas más que la humanidad entera?

El investigador Edward O. Wilson, de la Universidad de Harvard (EE.UU.), y el biólogo alemán Bert Hoelldobler en su libro «Viaje a las hormigas», afirmaban que las hormigas del mundo pesan lo mismo que todos los seres humanos.

La cadena británica BBC ha tratado de comprobar dicha afirmación y ha llegado a la conclusión de que es falsa.


"Los 7.200 millones de seres humanos pesan unos 450.000 millones de kilos. Si consideramos que hay 10.000 trillones de hormigas en el mundo con un peso medio de 4 mg, el peso viene a ser de 40.000 millones de kilos"

Es probable que esta igualdad en el peso de ambos grupos fuera posible hace 2000 años, cuando el número de seres humanos en la Tierra era muy inferior al actual, comentan.

En el mundo se conocen más de 10.000 especies de hormiga. Predominan especialmente en los bosques tropicales, donde en determinados lugares pueden suponer hasta la mitad de la población de insectos.

Son consideradas como los "genios de la comunicación química", mediante feromonas.
Simultáneamente, se han añadido señales táctiles y vibratorias. Hasta el punto de que las señales químicas se han convertido en una suerte de alfabeto. Los entomólogos reconocen al menos 12 categorías funcionales para comunicarse, casi todas de naturaleza química, tal y como explica Edward O. Wilson en "Superorganismo":

  •  Alarma: en respuesta a una invasión de enemigos o cuando se produce una grieta en la pared del nido.
  •  Atracción: para congregar a los individuos.
  •  Reclutamiento: para buscar alimento, conseguir nuevos lugares para hacer nido y enfrentar a los enemigos.
  •  Acicalamiento: incluye la asistencia durante las mudas y el cuidado de la nidada.
  •  Trofalaxia: intercambio entre individuos en el que uno de ellos proporciona al otro líquidos orales, anales o de otra índole. El intercambio por lo general se realiza con fines alimenticios pero a menudo sirve para compartir feromonas.
  •  Intercambio de partículas de alimento sólido.
  •  Efecto grupal: facilitación o inhibición colectiva de una actividad determinada.
  •  Reconocimiento de los compañeros del nido y de las distintas castas existentes en él.
  •  Determinación de las castas.
  • Control de los individuos reproductores que compiten entre sí.
  • Señalización del territorio y del área de campeo y orientación en su interior.
  •  Comunicación sexual.
Viven en comunidades enormes, que se refugian en hormigueros.
En el siguiente vídeo podemos ver la enorme complejidad de un gran hormiguero.

Para conocer todo sobre las hormigas, clic aquí,

 Ismael

07 agosto 2015

Naturaleza y matemáticas

Curiosidad matemática en la naturaleza:


El cociente entre la longitud de un río siguiendo sus meandros y la longitud en línea recta desde su desembocadura hasta su nacimiento es un número ligeramente  mayor que pi (3,14).

El catedrático Hans-Henrick Stolum, geólogo de la universidad de Cambridge, ha calculado la relación entre la longitud real de los ríos, desde el nacimiento hasta la desembocadura, y su longitud medida en línea recta. Aunque la proporción varia de un río a otro, el valor promedio es algo mayor que tres, o sea, que la longitud real es unas tres veces la distancia en línea recta. En realidad, la relación es aproximadamente 3,14, un cifra muy cercana al valor del número PI, la proporción que existe entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. 


El número pi derivó en su origen de la geometría del circulo y surge una y otra vez en las circunstancias científicas más diversas. En el caso de la relación fluvial, la aparición de pi es el resultado de una pugna entre el orden y el caos

Einstein fue el primero en apuntar que los ríos tienden a serpentear cada vez más porque, por leve que sea la curva en un principio, ésta provoca corrientes más veloces en la orilla externa, que van originando una margen más erosionada y cerrada. Cuanto mayor sea la curvatura en la orilla, mayor resulta la velocidad de las corrientes en la margen exterior y, con ella, el aumento de la erosión por ese lado. Así, el curso del río se retuerce cada vez más. Sin embargo existe un proceso natural que detiene el caos: el aumento del serpenteo acaba haciendo que el curso se repliegue sobre si mismo. El río vuelve a endezarse y el meandro queda abandonado a un lado, convertido en un lago en forma de herradura. El equilibrio entre estos dos factores opuestos conduce a una relación promedio de pi entre la longitud real y la distancia en la línea recta desde el nacimiento hasta la desembocadura. La proporción de pi aparece con mayor frecuencia en ríos que fluyen por llanuras de pendientes muy suaves, como las que hay en Brasil o en la tundra de Siberia.

¿Casualidad?

Valoración de la persona

Frente a la admiración que gran parte de nuestra sociedad muestra por estrellas del fútbol o de la TV (con excesiva frecuencia con conocimientos mínimos, que dan vergüenza ajena), aquí os pongo un criterio de valoración de la persona, diferente a los habituales...


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