18 agosto 2015

Los números suelen empezar más frecuentemente por "1" que por cualquier otro dígito: Ley de Benford.

      La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en los números que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números.
     Una sorprendente teoría matemática llamada Ley de Benford predice que un conjunto determinado de números, aquellos cuyos primer dígito es 1 aparecerán de forma más frecuentemente que los números que empiezan por otros dígitos. La distribución de los primeros dígitos es bastante asimétrica, la frecuencia esperada para números que empiezan por 1 es casi del 30%, para el 2 es un poco más del 17%, para el 3 algo más del 12 % y para el resto disminuye. 


     Quien primero se dio cuenta de este fenómeno fue en 1881 el matemático y astrónomo Simon Newcomb. Un día, Newcomb estaba usando un libro de logaritmos y se dio cuenta de que las páginas del libro estaban más viejas y usadas cuanto más cercanas estaban del principio. Ten en cuenta que por aquella época, las tablas de logaritmos eran el libro de cabecera de cualquier manipulador de cifras, se empleaban, entre otras cosas para multiplicaciones entre grandes números. Actualmente equivaldría a examinar el desgaste de la tecla "1" en cajas registradoras o calculadoras ¿A qué se debía? Sólo podía tener una explicación: a lo largo de los años había consultado mucho más el logaritmo de los números que comenzaban por 1 que de los que comenzaban por números más altos.

     El asunto fue rápidamente olvidado hasta 1938, cuando Frank Benford, un físico de la compañía General Electric, se dio cuenta del mismo patrón. Entusiasmado por el descubrimiento, estudió 20.229 números provenientes de 20 muestras de todo tipo: constantes y magnitudes físicas, longitudes de ríos, estadísticas de béisbol, direcciones de personas... incluso cifras sacadas de portadas de revistas. A partir de los datos extraídos del mundo real, comprobó que la probabilidad de que un número en una serie de datos comience por el dígito d es de P[d] = log(1 + 1/d) y postuló la llamada "ley de los números anómalos de Benford". Según dicha ley la probabilidad de que en una serie de muchos datos el primer digito de un número sea 1 es del 30%, 17,6% para un 2, 12'5% para el 3 y así va decreciendo... 




Webquest de estudio de esta ley para docentes. 

Para saber más


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