03 febrero 2011

La vaca es una esfera

Hoy un poco de Física...

En una granja lechera cuya producción era menor que la requerida, con el fin de mejorarla, consultaron a un físico, a un ingeniero y a un psicólogo. El informe emitido fue, en forma resumida, lo siguiente: 


 Vaca esférica


El ingeniero opinó que se debía disminuir el tamaño de los establos, apiñar más al ganado y aumentar el diámetro de las mangueras ordeñadoras.

El psicólogo propuso pintar el interior de los establos de color verde lo que ayudaría a inducir un mayor flujo de leche.

El físico pidió un pizarrón y dibujó un círculo, y dijo: Supongamos que la vaca es una esfera..., luego imaginó y dibujó una supervaca, idéntica a la vaca normal, excepto que le había aumentado todas sus dimensiones por un factor de 2! La supervaca, también esférica, tiene el doble de tamaño, es decir aumentó 2 veces su tamaño lineal, aunque su volumen aumentó el cubo de 2, es decir, 2 x 2 x 2 = 8. La supervaca pesará 8 veces más que la vaca normal. Mientras que su piel (cuero) aumenta con el área de la superficie de la vaca, es decir, por el cuadrado de 2, o sea por 4.

Entonces... una vaca que es dos veces más grande, pesará 8 veces más y tiene 4 veces más cuero que la envuelve y la mantiene en una sola pieza. Entonces... la supervaca ejercerá el doble de presión contra su piel que la vaca normal, debido a su peso.

Si se sigue incrementando el tamaño de una vaca esférica, llegará un momento en que el cuero no soportará la presión extra, y la vaca reventará! ...entonces.. hay un límite respecto a cuán grande puede criar sus vacas un ganadero, no por razones de biología, sino por las leyes de incremento de la naturaleza.

Considerando esas leyes, una supervaca tendría una cabeza 8 veces más masiva que la de una vaca normal. Ahora bien, qué pasa con el cuello que conecta la cabeza con el cuerpo. La fuerza del cuello es proporcional al área de su corte transversal, es decir, mientras más gruesa será más fuerte. Siguiendo con la idea del físico, el área del corte transversal de una vara (cuello) de grosor doble es 4 veces más grande, por lo tanto el peso de la cabeza de una supervaca es 8 veces mayor que el de una vaca normal, pero, su cuello es sólo 4 veces más fuerte! Si seguimos incrementando las dimensiones de nuestra supervaca, los huesos de su cuello muy pronto resultarían incapaces de sostenerle la cabeza. ¡Esto explica por que las cabezas de los dinosaurios tenían que ser pequeñas en relación a sus gigantescos cuerpos, y por que los animales con cabeza más grandes, en relación a su cuerpo, como los delfines y ballenas, viven en el agua. ¡Recuerden, los objetos se comportan como si fueran más livianos en el agua, y por lo tanto, necesitan menos fuerza para sostener el peso de la cabeza!

Extractado de Miedo a la física. Una guía para perplejos de Lawrence M. Krauss. 1993. Ed. Andrés Bello. 263 pp


Variante:

Un profesor de la Facultad de Ciencias decide hacer un experimento y plantear a un matemático, a un ingeniero (de lo que sea, somos todos lo mismo) y a un físico el mismo problema: calcular el volumen que ocupa una vaca.

El matemático responde: "Dividamos las curvas de la vaca en funciones de forma que podamos calcular la integral de volumen de la intersección de las mismas. También podríamos dividir la vaca en poliedros más sencillos, calcular los volúmenes de estos y sumarlos todos."

El ingeniero, tras meditar un rato contesta: "Llenemos una gran cuba con agua. Si introducimos la vaca en la cuba, de manera que el agua la cubra completamente, podemos cuantificar el ascenso del nivel y a partir de este dato calcular el volumen, aplicando un par de ecuaciones que no recuerdo, pero que vienen en los libros".

Entonces todos miran al físico, que tras un momento de silencio comienza dicendo "Supongamos que la vaca es una esfera"...

Ismael

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