04 mayo 2009

Fractales


Aunque en la naturaleza existen muchas estructura de tipo fractal... pocas personas conocen este concepto.

Un FRACTAL es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular se repite de modo indefinido a diferentes escalas formando estructuras similares a sí mismas de tamaño creciente. El término fue prpuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975;  deriva del latín fractus, quebrado o fracturado.

En la siguiente imagen se puede ver como a partir de una linea en la que se crea una especie de "pico", repitiendo el "pico" en cada línea del "pico" se obtiene una estructura cada vez más compleja:


Existen técnicas complejas de dibujar un fractal.
Incluso programas sencillos que lo dibujan. Por ejemplo, hace años edité un programa en lenguaje C:

main()
 {
  int x, y, k;
  char *b = " .:,;!/>)|&IH%*#";
  float r, i, z, Z, t, c, C;
  for (y=30; puts(""), C = y*0.1 - 1.5, y--;)
   {
     for (x=0; c = x*0.04 - 2, z=0, Z=0, x++ <>
      {
        for (r=c, i=C, k=0; t = z*z - Z*Z + r, Z = 2*z*Z + i, z=t, k<112;>
          if (z*z + Z*Z > 10) break;
            printf ("%c", b[k%16]);
      }
   }
  getch();
 } 

Con este sencillo código se obtiene el fractal de Mandelbrot mediante caracteres ASCII. Se trata de un método poco preciso, pero que da una idea de cómo es dicho fractal. Lo que se obtiene en la pantalla del ordenador es:
 

El mismo fractal dibujado con mayor precision puede ser tan bello como:


En la naturalez existen los fractales: helechos, copos de nieve, alguna variedad de brócoli:



Una hoja tiene estructura de fractal:



Aquí puedes encontrar fotos de gran calidad de fractales

Ismael

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