03 diciembre 2008

El número π (PI)

La historia de PI refleja el más influyente, el más grave y, a veces, el tonto aspecto de las matemáticas. Una sorprendente cantidad de los más importantes matemáticos han contribuido a su evolución, directa o indirecta.

Pi es uno de los pocos conceptos en las matemáticas, cuya mención evoca una respuesta de reconocimiento y el interés en aquellos que no se traten profesionalmente con el tema. Ha sido una parte de la cultura humana y la imaginación, estudiado durante más de veinticinco siglos.

π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería. El valor numérico de π truncado a sus diez primeras posiciones decimales, es el siguiente: 3,14159 26535...

Definiciones de π

1) toma una lata cilíndrica.
2) Toma un hilo o un cordel.
3) Corta el hilo del tamaño exacto del perímetro del cilindro (una vuelta completa)
4) El numero pi significa que ese hilo equivale a 3 veces el diámetro del cilindro, y te sobrara un pequeño pedacito que es equivalente al 0,14..... del diámetro.
Por eso π es 3,14........

Historia del número π

La primera referencia que se conoce de π es aproximadamente del año 1650 AC en el Papiro de Ahmes, es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, Contiene problemas matemáticos básicos, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.
El valor que se daba de Pi es 28/34 ~ 3,1605.

Una de las primeras aproximaciones fue la de Arquímedes en el año 250 adC que calculó que el valor estaba comprendido entre 3 10/71 y 3 1/7 (3,1408 y 3,1452) y empleo en sus estudios el valor 211875/67441 ~ 3,14163.

Leonhard Euler adoptó el conocido símbolo π en 1737 e instantáneamente se convirtió en una notación estándar hasta hoy en día.

Ya en la época de las computadoras, uno de los modos de comprobar la eficacia de las maquinas era usarla para calcular decimales de Pi, en 1949 una computadora ENIAC calculó 2037 decimales en 70 horas, en 1966 un IBM 7030 llego a 250.000 cifras decimales en 8 h y 23 min. y ya en el siglo XXI, en el año 2004 un superordenador Hitachi estuvo trabajando 500 horas para calcular 1,3511 billones de lugares decimales.

Valor de π en diferentes épocas:

Matemático o Lugar año valor
La Biblia (Reyes-I-7-23)
3
Papiro de Ahmes (Egipto) 1650 a.C. 3,16
Tablilla de Susa (Babilonia) 1600 a.C. 3,125
Bandhayana (India) 500 a.C. 3,09
Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C) entre 223/71 y 220/70
Liu Hui (China) 260 3,1416
Tsu Chung Chih 480 Entre : 3,145926 y 3,1415927
Al-Kashi (Persia) 1429 3,1415926535897932
Franciscus Vieta (Francia) (1540-1603) 3,1415926536


Al ser un numero irracional su valor no puede calcularse numéricamente con total precisión, siempre habrá otro decimal después del último calculado. como curiosidad aquí tienes los primeros 1000 decimales de Pi.

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128 48111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091 45648566923460348610454326648213393607260249141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436 78925903600113305305488204665213841469519415116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548 07446237996274956735188575272489122793818301194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798 60943702770539217176293176752384674818467669405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872 14684409012249534301465495853710507922796892589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960 51870721134999999837297804995105973173281609631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881 71010003137838752886587533208381420617177669147303 59825349042875546873115956286388235378759375195778 18577805321712268066130019278766111959092164201989

Si quieres entretenerte calculando decimales de π entra aquí

En el mundo anglosajón se habla del dia de Pi (Piday) 3/14, es decit el 14 de Marzo. Fecha en la que nació Albert Einstein...

Curiosidades de π

1) Uno de los métodos de averiguar el valor de pi es calcular el perímetro de un polígono de muchos lados que está dentro de un círculo de diámetro conocido, cuantos mas lados tenga el polígono, más se parecerá a la circunferencia, y su perímetro se acercara más a la longitud de la circunferencia. Entra aquí.
Sesgún el número de lados que se considere, el valor de π que se obtiene es:

Lados
Numero Obtenido
36
3,1
360
3,141
3.600
3,14159
36.000
3,1415926
360.000
3,141592653
3.600.000
3,14159265358
36.000.000
3,1415926535897
360.000.000
3,141592653589793.
3.600.000.000
3,14159265358979324

2) La aguja de Buffon: relaciona el número pi con el lanzamiento de una aguja sobre una superficie rayada. Buffon demostro que si lanzamos, al azar, una aguja de longitud L sobre una superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D, la probabilidad de que la aguja corte a una línea es :
Si quieres ver el método mediante un applet de java, entra aquí

3) Si quieres que te reciten los 42000 primeros dígitos de π, puedes escucharlos aquí. Ojo que dura sólo 362 minutos. Puedes elegir el idioma.

4) Arte con π:
5) Elige el número de decimales de π que quieres generar aquí

6) Estimación de π con hot dogs (perritos calientes). Método parecido al de las agujas de Buffon, pero más alimenticio. Verlo aquí.

7) π con cien millones de decimales aquí. Obtenido en 2005 con un ordenador Pentium IV a 2,53 GHz, usando 609 NB de memoria en 20 minutos y 29 segundos; método de Chudnovsky.

8) En mi web personal, dedicada a programación en lenguaje C, puedes ver el código de un programa que genera en pocos segundos los 8000 primeros digitos de π. Ver aqui.

9) La perfección del cuerpo humano contiene el número π. Esteo se puede ver el dibujo de Leonardo da Vinci "El hombre de Vitrubio" que presenta un hombre con los brazos y las piernas abiertas, inscrito en una circunferencia. Para verlo haz clic aquí.

10) Hay quienes encuentran códigos ocultos en π, como dijo Carl Sagan. Míralo aquí.

11) Algunos algoritmos de obtención de π:

- Arquímedes:

- François Viete:

- John Wallis:

- Isaac Newton:

- G. Leibnitz:

- L. Euler:

- Shanks:

- Ramanujan:

, , ,



- Machin:

12) La cuadratura del círculo:

Se denomina cuadratura del círculo al problema matemático, irresoluble de geometría, consistente en hallar —con sólo regla y compás— un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un círculo dado:

No existe un método geométrico que permita la cuadratura del círculo, es decir, relacionar un círculo y un cuadrado de igual área, utilizando sólo regla y compás.

Ahí también subyace el número π. Ver aquí.


13) Frases referidas a π

"En la circunferencia, el comienzo y el fin coinciden."
Heráclito (544-480 a. C.); filósofo griego

"Inútil es la labor del que se fatiga intentando cuadrar el círculo."
Stiffel (1544)

"La naturaleza se reduce a un número: . Quien descubra el misterio de , comprenderá el pensamiento de Dios..."
Isaac Newton

"El rostro de estaba enmascarado; se sobreentendía que nadie podía contemplarlo y continuar con vida. Pero unos ojos de penetrante mirada acechaban tras la máscara, inexorables, fríos y enigmáticos."
Bertrand Russell, Nightmares of Eminent Persons (Pesadillas de personas ilustres)

"El matrimonio es un poco como el número : Natural, irracional y muy importante"
Lisa Hoffman
.

14) Si cuentas las letras de cada palabra de la siguiente poesía tendrás los veinte primeros decimales de π (se puede emplear como método mnemotécnico):

Soy y seré a todos definible mi nombre tengo que daros cociente diametral siempre inmedible soy de los redondos aros

15) π y la literatura:
Poesía al número Pi:
Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce,
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No se deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
setenta y nueve con la imaginación
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seis con nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de una hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.
Oh, qué corto, francamente rabicorto es el cometa.
¡En cualquier espacio se curva el débil rayo de una estrella!
Y aquí dos treinta y uno cincuenta y tres diecinueve
mi número de teléfono el número de tus zapatos
el año mil novecientos setenta y tres piso sexto
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
centímetros de cadera dos dedos charada y mensaje cifrado,
en la cual ruiseñor que vas a Francia
y se ruega mantener la calma
y también pasarán la tierra y el cielo,
pero no el número Pi, de eso ni hablar,
seguirá sin cesar con un cinco en bastante buen estado,
y un ocho, pero nunca uno cualquiera,
y un siete, que nunca será el último,
y metiéndole prisa, eso sí, metiéndole prisa a la perezosa eternidad para que continúe.

Wislawa Szymborska: Poetisa y crítica literaria polaca, 1923. Premio Nobel de literatura en 1996

16) π y la fotografía:


Más imágenes humorísticas de π aquí
Salvapantallas de π

Otras imágenes:







17) π y la música:
¿Cómo sonaría una melodía compuesta por los primeros 1,000 dígitos del número Pi?. La verdad es que suena muy bien, considerando que dentro de las cifras de el popular número, no se encuentran patrones repetitivos, por lo que la pieza musical es más bien algo aleatorio. Si quieres escuchar una composición, realmente curiosa, de π tocada al piano, entra aquí

Sin duda, un tema interminable, abordable desde muchos y diferentes puntos de vista.

jeje

Ismael

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