12 noviembre 2008

¿Cuánto pesa el planeta Tierra?


Durante muchos años he sido profesor de Física. Al explicar las leyes de Newton, siempre surgía esta pregunta en la LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL:

¿Cuánto pesa el planeta Tierra?



Gracias a Newton, desgracia para muchos alumnos, una de sus leyes permite determinar la masa de la tierra.

Primero hay que aclarar:
- Masa: medida de la cantidad de materia de un cuerpo.
- Peso: fuerza con que la tierra a trae a una masa.

Como la tierra no se atrae a sí misma podemos asegurar que su peso es cero, y así es. Pero no así su masa, que es muy grande.

Para que un cuerpo pese, su masa debe ser sometida a una atracción gravitatoria. La atracccion gravitatoria es la que se establece entre dos masas. Es proporcional a una constante G de gravitación, a las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa a estas masas. La fórmula es:

cuando una de las masas es la tierra y la otra una masa de un objeto cualquiera, lo que calculamos es el peso del objeto en la tierra, que es también una fuerza:

F = m*g


En donde g es la aceleración de la gravedad terrestre g = 9.8 m/s2

Así si yo peso 50 unidades de peso es porque la tierra atrae a mi masa con esa fuerza. (Realmente el peso se mide en unidades de fuerza: Newtons y Kilopondios).

Newton estableció varias leyes fundamentales de la Física. Una de ellas es el “Principio de acción y reacción” que establece que si la tierra me atrae a mí con una fuerza de 50, yo atraigo a la tierra con la misma fuerza, o, lo que es lo mismo: 50 unidades de peso.

La expresión matemática de la ley de gravitación:

F = G * M * m

R2

y además sabemos que F = m*g


Ambas fórmulas permiten obtener, igualando los segundos miembros de las ecuaciones anteriores y depejando:


M = g*r2/G


Las variables que intervienen son conocidas:


A finales de abril de 2000 se admitió como valor para G (constante de gravitación universal):

G = 6,6739*10-11 N*m2/Kg2

Aceleración de la gravedad (valor medio) g = 9.8 m/s2

Radio terrestre: R = 6.378,14 km (radio medio ecuatorial)


Sustituyendo sus valores y operando, obtenemos:


Masa de la tierra:


M = 5973577138166289575810245,8 Kg


Es decir 5,97 * 1024 Kg


¡casi nada!!


Ismael




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