¿Cuánto pesa el planeta Tierra?


Durante muchos años he sido profesor de Física. Al explicar las leyes de Newton, siempre surgía esta pregunta en la LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL:

¿Cuánto pesa el planeta Tierra?



Gracias a Newton, desgracia para muchos alumnos, una de sus leyes permite determinar la masa de la tierra.

Primero hay que aclarar:
- Masa: medida de la cantidad de materia de un cuerpo.
- Peso: fuerza con que la tierra a trae a una masa.

Como la tierra no se atrae a sí misma podemos asegurar que su peso es cero, y así es. Pero no así su masa, que es muy grande.

Para que un cuerpo pese, su masa debe ser sometida a una atracción gravitatoria. La atracccion gravitatoria es la que se establece entre dos masas. Es proporcional a una constante G de gravitación, a las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa a estas masas. La fórmula es:

cuando una de las masas es la tierra y la otra una masa de un objeto cualquiera, lo que calculamos es el peso del objeto en la tierra, que es también una fuerza:

F = m*g


En donde g es la aceleración de la gravedad terrestre g = 9.8 m/s2

Así si yo peso 50 unidades de peso es porque la tierra atrae a mi masa con esa fuerza. (Realmente el peso se mide en unidades de fuerza: Newtons y Kilopondios).

Newton estableció varias leyes fundamentales de la Física. Una de ellas es el “Principio de acción y reacción” que establece que si la tierra me atrae a mí con una fuerza de 50, yo atraigo a la tierra con la misma fuerza, o, lo que es lo mismo: 50 unidades de peso.

La expresión matemática de la ley de gravitación:

F = G * M * m

R2

y además sabemos que F = m*g


Ambas fórmulas permiten obtener, igualando los segundos miembros de las ecuaciones anteriores y depejando:


M = g*r2/G


Las variables que intervienen son conocidas:


A finales de abril de 2000 se admitió como valor para G (constante de gravitación universal):

G = 6,6739*10-11 N*m2/Kg2

Aceleración de la gravedad (valor medio) g = 9.8 m/s2

Radio terrestre: R = 6.378,14 km (radio medio ecuatorial)


Sustituyendo sus valores y operando, obtenemos:


Masa de la tierra:


M = 5973577138166289575810245,8 Kg


Es decir 5,97 * 1024 Kg


¡casi nada!!


Ismael




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